ŚREDNIE WAŻONE WYJAŚNIONE NA PRZYKŁADACH

Czym jest średnia ważona?

Średnia ważona to rodzaj średniej, która uwzględnia zmienny stopień ważności liczb w zbiorze danych. W przeciwieństwie do prostej średniej arytmetycznej — gdzie każda wartość ma równy udział — średnia ważona mnoży każdą liczbę przez z góry określoną wagę przed zsumowaniem i podzieleniem przez wagę całkowitą.

Średnie ważone są szeroko stosowane w finansach, ekonomii, akademickich systemach oceniania i analizie danych. Są pomocne w sytuacjach, w których nie wszystkie wartości w równym stopniu wpływają na ostateczną średnią.

Wzór na średnią ważoną

Ogólny wzór obliczania średniej ważonej to:

Średnia ważona = (Σw_ix_i) / Σw_i

Gdzie:

• w_i = waga i-tego elementu
• x_i = wartość i-tego elementu
• Σ = symbol sumowania

Ta metoda zapewnia, że ​​elementy o wyższej przypisanej wadze mają większy wpływ na ostateczną średnią.

Dlaczego warto stosować średnią ważoną Średnie?

Średnie ważone są szczególnie przydatne, gdy pewne dane są uznawane za bardziej istotne niż inne. Na przykład, w portfelu akcji, wyniki akcji, w które zainwestowano więcej pieniędzy, powinny mieć większy wpływ na zwrot z inwestycji. Podobnie, w przypadku ocen studentów, egzamin końcowy może liczyć się bardziej do oceny końcowej niż sprawdzian lub zadanie domowe.

W kolejnych sekcjach omówimy praktyczne przykłady, aby lepiej zilustrować użyteczność średnich ważonych w różnych dziedzinach.

Średnie ważone w edukacji i ocenianiu

Placówki edukacyjne powszechnie stosują średnie ważone do obliczania ocen końcowych uczniów. Różne zadania, testy i egzaminy zazwyczaj mają różny poziom ważności, oznaczany jako waga. Oto jak to działa.

Przykład: Obliczanie oceny z kursu

Załóżmy, że student jest zapisany na kurs, na którym podział ocen wygląda następująco:

• Prace domowe: 20%
• Egzamin śródsemestralny: 30%
• Egzamin końcowy: 50%

Załóżmy, że student uzyskał:

• Prace domowe: 85%
• Egzamin śródsemestralny: 70%
• Egzamin końcowy: 90%

Aby obliczyć ocenę końcową za pomocą średniej ważonej:

Średnia ważona = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%

Dlatego końcowa ocena studenta wynosi 83%, a nie prostą średnią z trzech wyników (która wyniosłaby 81,7%). Większy wpływ egzaminu końcowego ma istotny wpływ na wynik końcowy.

Dlaczego to ważne

Ocena ważona odzwierciedla wagę, jaką wykładowca przypisuje poszczególnym elementom kursu. Pozwala to na lepsze dopasowanie oceny do efektów uczenia się. Na przykład, jeśli projekt końcowy ma kluczowe znaczenie dla wykazania ogólnego zrozumienia materiału, może mieć uzasadnione znaczenie.

Studenci również zyskują na zrozumieniu, jak ich wyniki w różnych komponentach wpływają na ocenę końcową, co pomaga im mądrze rozdysponować czas i wysiłek.

Ocena wieloskładnikowa

Poza środowiskiem akademickim, ten sposób oceny wyników znajduje zastosowanie w certyfikacjach lub kursach prowadzonych przez organizacje zawodowe. Systemy ważone zapewniają większy nacisk na bardziej wartościowe aspekty programu nauczania.

W niektórych systemach nawet różne przedmioty mogą mieć nierówny wpływ na skumulowaną średnią ocen (GPA), w zależności od liczby punktów ECTS lub wymagań podstawowych. W takich przypadkach średnie ważone zapewniają, że oceny z przedmiotów bardziej podstawowych lub wymagających dużej liczby punktów ECTS dominują w obliczaniu średniej ocen (GPA).

Średnie ważone w finansach i inwestowaniu

Średnie ważone są głęboko zakorzenione w świecie finansów i inwestowania. Odgrywają kluczową rolę w obliczaniu zwrotów, wskaźników efektywności i wycen. Przyjrzyjmy się kilku praktycznym zastosowaniom finansowym.

1. Średnia ważona stopa zwrotu z portfela

Częstym zastosowaniem średnich ważonych w inwestowaniu jest obliczanie całkowitej stopy zwrotu z zdywersyfikowanego portfela, w którym każdy składnik aktywów ma inną wartość lub procent alokacji.

Załóżmy, że portfel inwestora składa się z następujących aktywów:

• Akcja A: 10 000 GBP, stopa zwrotu = 8%
• Akcja B: 5 000 GBP, stopa zwrotu = 12%
• Akcja C: 15 000 GBP, stopa zwrotu = 6%

Całkowita inwestycja = 30 000 GBP

Ważona stopa zwrotu z portfela = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2300 / 30 000
= 7,67%

W tym przypadku całkowity zwrot inwestora wyniósł 7,67%, a nie prostą średnią z trzech zwrotów (8,67%). Dzieje się tak, ponieważ akcje C miały największy udział w inwestycji i najniższy zwrot, co obniża średnią ważoną.

2. Średni ważony koszt kapitału (WACC)

WACC to wskaźnik finansowy służący do szacowania kosztów finansowania firmy, uwzględniający zarówno dług, jak i kapitał własny. Każdemu składnikowi przypisuje się wagę na podstawie jego udziału w strukturze kapitałowej firmy.

Wzór:

WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]

Gdzie:

• E = wartość rynkowa kapitału własnego
• D = wartość rynkowa długu
• V = E + D
• Re = koszt kapitału własnego
• Rd = koszt długu
• Tc = stawka podatku od osób prawnych

WACC pomaga firmom ocenić, czy warto realizować projekt lub inwestycję, biorąc pod uwagę przewidywane zyski w porównaniu z kosztem kapitału.

3. Średnia ważona stopa procentowa

Pożyczkobiorcy posiadający wiele pożyczek o różnych stopach procentowych mogą obliczyć średnią ważoną stopę procentową, aby uzyskać jasny obraz całkowitego kosztu obsługi zadłużenia.

Na przykład, rozważmy konsumenta z:

• Pożyczka A: 12 000 GBP przy oprocentowaniu 5%
• Pożyczka B: 8 000 GBP przy oprocentowaniu 7%

Ważona stopa procentowa = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1160 / 20 000
= 5,8%

Używając średniej ważonej, ta osoba jest w rzeczywistości płacąc 5,8% odsetek od całości zadłużenia, co jest dokładniejszym odzwierciedleniem tego, co wynika ze średniej 5% i 7%.